1的平方加2的平方加到n的平方，1的平方十2的平方十n的平方（1^2+2^2+3^2+……+n^2=n）

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1、1的平方加2的平方加到n的平方：1的平方十2的平方十n的平方

1平方加到n平方推导:

1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，将多个等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。

立方差公式是什么:

立方差公式与立方和公式一起合称为完全立方公式。立方差公式指的是：数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

立方差公式的证明如下：

a3-b3=a3-b3+a2b-a2b

=a2(a-b)+b(a2-b2)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a2+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a2+ab+b2)

证得：

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

2、巧证：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

世间万物皆有联系！很长一段时间想找到一种解决连续正整数平方和的证明法，因为我坚相信1+2+3+……n与1^2+2^2+3^2+n^2之间一定存在着某种种联系。看了网上的一些证明方法，总觉得不是自己想要的证明方法。天道酬勤，几经思索后，终于发现

1+2+3+……n与1^2+2^2+3^2+n^2之间一定存在着的联系，写来与大家共勉，希望对你家的初中学生有帮助！初中数学中经常碰到找规律的题，很多时候都需要用到等差数列求和公式，有时也会用到分式的裂项。有时把等差数列求和公式与整式裂项联合起来，效果会很好！初中学生已经能熟练应用公式计算1+2+3……十n=n(n+1)/2，和1+3+5+7……+n=n^2，还有分式裂项如1/1x2+1/2x3+1/3x4……+1/nⅹ(n+1)这类题目。可是还少有同学能掌1x2+2x3+3ⅹ4……+n(n+1)这类整式裂项。利用好上述公式可解决1^2+2^2+3^2+……+n^2的证明！下面是我的证明过程，请你批评指正，谢谢！

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