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椭圆焦点弦公式cos推导 椭圆焦点弦公式

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今天来聊聊关于椭圆焦点弦公式cos推导,椭圆焦点弦公式的文章,现在就为大家来简单介绍下椭圆焦点弦公式cos推导,椭圆焦点弦公式,希望对各位小伙伴们有所帮助。

1、椭圆:(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=2a±2ex(2)设直线:与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则|P1P2|=|x1-x2|√(1+K²)或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²)双曲线:(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=-2a±2ex(2)设直线:与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则|P1P2|=|x1-x2|√(1+K²)或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²){K=(y2-y2)/(x2-x1)}抛物线:(1)焦点弦:已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦,则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H){H为弦AB的倾斜角}(2)设直线:与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则|P1P2|=|x1-x2|√(1+K²)或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²){K=(y2-y2)/(x2-x1)}焦点弦是由两个在同一条直线上的 焦半径构成的。

2、焦点弦长就是这两个 焦半径长之和。

3、⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点,记q=a^2/c-c,是焦准距, e是离心率。

4、令|FE|=m,|ED|=n,则m+n=|FD|。

5、当且仅当,时取|CD|最小值2a。

6、定理1 (配极理论的原则),若点P的极线通过点Q,则点Q的极线也通过点P。

7、扩展资料:焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。

8、焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。

9、而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义)。

10、因此,焦半径长可以用该点的横坐标来表示,与纵坐标无关。

11、这是一个很好的性质。

12、焦点弦长就是这两个焦半径长之和。

13、此外,由于焦点弦经过焦点,其方程式可以由其斜率唯一确定,很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。

14、(注意斜率不存在的情况!即垂直于x轴!)参考资料来源:百度百科——焦点弦。

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