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1、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题: 一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁?"如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100只馒头,正好分完。
2、如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?方法一,用方程解:解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列得方程: 3x+1/3(100-x)=100 解方程得:x=25 小和尚:100-25=75人方法二,鸡兔同笼法:(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个? 3×100=300(个).(2)这样多吃了几个呢? 300-100=200(个).(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。
3、那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头? 3-1/3=8/3(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有: 200÷8/3=75(人) 大和尚:100-75=25(人)方法三,分组法: 由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。
4、我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100÷(3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚,所以有25×3=75个小和尚。
5、 这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:"置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。
6、"所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数"。
7、列式就是: 100÷(3+1)=25,100-25=75。
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