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伴随矩阵的定义和性质 伴随矩阵的定义是什么

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今天来聊聊关于伴随矩阵的定义和性质,伴随矩阵的定义是什么的文章,现在就为大家来简单介绍下伴随矩阵的定义和性质,伴随矩阵的定义是什么,希望对各位小伙伴们有所帮助。

1、设Aij为元素aij的代数余子式,定义A*=(Aji)为矩阵A的伴随矩阵。

2、在n阶行列式中,把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式,记作Mₒₑ,将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ,Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

3、一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系,只与该元素的位置有关。

4、计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时,尽管直接求出每个代数余子式的值,再求和也是可行的,但一般不用此法,其原因是计算量太大,注意到行列式D中元素aij的代数余子式Aji与aij的值无关,仅与其所在位置有关.扩展资料当A的秩为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0矩阵,秩也就是0。

5、参考资料来源:百度百科-伴随矩阵。

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