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三角恒等变换经典例题 三角恒等变换练习题

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1、•两角和与差的三角函数:  cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ   cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ   sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ   sin(α-β)=sinα•cosβ-cosα•sinβ   tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ) •二倍角公式:  sin(2α)=2sinα•cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]   cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))   tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] •三倍角公式:  sin3α=3sinα-4sin^3(α)   cos3α=4cos^3(α)-3cosα •半角公式:  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2   cos^2(α/2)=(1+cosα)/2   tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)   tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα •万能公式:  半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)   sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]   cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]   tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] •积化和差公式:  sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]   cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]   cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]   sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] •和差化积公式:  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]   sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]   cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]   cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

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