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内容导航：1、整数、自然数、奇数、偶数、质数、合数再也不会混了2、正整数是什么3、什么是正整数4、正整数的概念是什么1、整数、自然数、奇数、偶数、质数、合数再也不会混了
01
整数
（1）像−2，−1，0，1，2，…这样的数统称为整数
（2）整数包括正整数，0，负整数
（3）整数包括自然数，整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
02
自然数
（1）用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数
（2）自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数是整数的一部分。
（3）自然数按因数的个数分为质数、合数 、1、0四类。
03
奇数
（1） 不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1，3，5，7，9的数。
（2）最小的奇数是1。
（3）任意两个奇数的和（或差），一定是偶数。
奇+奇=偶，例：35+17=52
奇−奇=偶，例：143−61=82
（4） 任意两个奇数的积一定是奇数。
奇×奇=奇，例： 7×9=63
04
偶数
（1）能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0，2，4，6，8的数。
（2）最小的偶数是0。
（3） 任意两个偶数的和（或差），一定是偶数。
偶+偶=偶，例：10+12=22
偶−偶=偶，例：20−14=6
（4） 任意两个偶数的积一定是偶数。
偶×偶=偶，例：8×4=32
（5） 一个奇数与偶数的和（或差），一定是奇数。
奇+偶=奇，例：13+2=15
奇−偶=奇，例：13−2=11
偶−奇=奇，例：20−5=15
05
质数
（1）只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫素数）。
（2）最小的质数是2，连续的两个质数是2，3
（3） 几个质数的积一定是合数。
质×质=合，例：2×3=6
（4）20以内的质数：有8个（2，3，5，7，11，13，17，19）
（5）100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
（100以内找质数、合数的技巧：看是否是2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。）
06
合数
（1） 除了1和它本身还有别的因数的数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）
（2）最小的合数是4。
（3） 几个合数的积一定是合数。
合×合=合，例： 4×9=36
（4）1只有1个因数。所以“1”既不是质数，也不是合数。
2、正整数是什么
正整数是指除了0以外的自然数，即正整数与0的集合，自然数则通常是指非负整数，正整数又可分为质数，1和合数，和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环，在整数系中，零和正整数统称为自然数。
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。3、什么是正整数
利用皮亚诺公理就可以定义了:①1是正整数； ②每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是正整数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）； ③如果b、c都是正整数a的后继数，那么b = c； ④1不是任何正整数的后继数； ⑤任意关于正整数的命题，如果证明了它对正整数1是对的，又假定它对正整数n为真时，可以证明它对n' 也真，那么，命题对所有正整数都真。
4、正整数的概念是什么
整数是不包括小数部分的数，正整数是指大于0整数。例如1，2，3……等可以用来表示完整计量单位的对象个数的数，是正整数。
3.负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3，…，-n，…编辑本段为什么如此分类呢？简单的说，就是这三类数有质的不同，即本质区别。正因为如此，这种分类就很稳定，也很实用，可用于推理的分类判断环节。说得有点抽象了，自己以后慢慢体会它的好处了。利用皮亚诺公理就可以定义了:①1是正整数；②每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是正整数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；③如果b、c都是正整数a的后继数，那么b=c；④1不是任何正整数的后继数；⑤任意关于正整数的命题，如果证明了它对正整数1是对的，又假定它对正整数n为真时，可以证明它对n'也真，那么，命题对所有正整数都真。(这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性)编辑本段正整数的分类我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。我认为这样的划分办法应该再进一步地完善，理由一：既然是以约数的个数来划分的，就应该按照这个参照把整个正整数分类完毕。比如按照老的分类办法就把1排除在外了，这么重要的数结果落的个即不是合数，也不是质数。
理由二：分类不够详细，有四个及其以上约数的还应该再继续划分下去。理由三：把偶数和奇数的概念也包括进去。这样的话，正整数的分类就为如下样式：一.按照约数的个数划分：一个约数的称之为一合数，比如1.�
二个约数的称之为二合数，即目前的质数。三个约数的称之为三合数，即目前的合数的一部分。四个约数的称之为四合数，即目前的合数的一部分。
五个…………二.按照约数的性质划分：约数是或含2的称之为偶合数。约数非或无2的称之为奇合数。另，这样，哥德巴赫猜想一搞，就表述为：一个足够大的偶合数（大于等于6）都可以表示为两个奇质数之和。
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