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内容导航：1、数学：互质数的判断与应用2、合数的概念是什么3、合数的定义4、合数的定义及概念1、数学：互质数的判断与应用
题记
在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有判断都是统计。
——统计学领袖 C.R.RAO
大家好！我是小刘同学！今天我们一起来复习一下，互质数的相关内容吧！
一 互质数的概念
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
解读这一概念，互质数的本质是两个非零自然数，但两个非零自然数不一定是互质数，唯有公因数只有1的两个非零自然数才是互质数。例如：1和5，5和9，8和15，20和21等。
二 互质数的判断方法
主要有以下5条：
1.首先明确，1和任何非零自然数都是互质数。
2.相邻两个自然数，一定互质。
例如：2和3，5和6等。
3.任何两个不同的质数，一定互质。
例如：5和7，7和11等。
4.一个质数一个合数，如果不是因倍关系，一定互质。
一个质数一个合数不一定是互质数，例如5和15；一个质数一个合数，如果不是因倍关系则一定互质，例如5和12。
5.两个合数，如果没有相同的质因数，一定互质。
两个合数不一定互质，例如4和6；判断两个合数是否有相同的质因数，可先分别将它们分解质因数，例如9和35。
以上5条方法的记忆口诀为：1非零，互质；两相邻，互质；
（此外的，）质质，互质；质合非因倍，互质；合合无同因，互质。
三 互质数的应用
主要应用于：第一，化简分数，以求最简分数；第二，求最大公因数和最小公倍数。前者根据最简分数的定义可知，分子、分母是互质数的分数叫做最简分数，例如4/25，5/8，5/12等，是必须应用到互质数的。而我们接下来重点说明后者。
（一）两个数求最大公因数有3种情况：
1.看是否互质，如果互质，则最大公因数为1；
2.看是否是因倍关系，如果是，则最大公因数为两个数中数值较小的一个数；
3.若两个数既不互质、也不是因倍关系，则运用短除法、分解质因数法求。
（二）与之相对，两个数求最小公倍数也有3种情况：
1.看是否互质，如果互质，则最小公倍数为两个数相乘所得之积。例如21和35，如果两个数不互质，就得运用短除法，而不能再直接用两个数相乘所得之积作为最小公倍数；
2.看是否是因倍关系，如果是，则最小公倍数为两个数中数值较大的一个数，它是另一个数的倍数；
3.若两个数既不互质、也不是因倍关系，则运用短除法、分解质因数法求。（最后一点与求最大公因数时相同）
四 短除法、分解质因数法
用短除法求最大公因数（a,b）=c，两个数时要将除数相乘，三个数时与两个数时一致；
用短除法求最小公倍数〖m,n〗=q，两个数时是除数乘商，而三个数时则还要两两互质，如果任意两个数有不互质的情况，我们都要再继续除下去。
五 相关的重要概念
（一）自然数
用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5......叫做自然数。
正整数、0、负整数统称为整数，而自然数是整数的一部分。自然数有无限多个，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
“1”是自然数的基本单位，任何自然数都是由若干个“1”组成的。
（二）质数、合数、平方数
一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做因数）。例如：2,3,5,7,11等。
一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。例如：4,6,8,9,10等。
自然数1既不是质数，也不是合数。
而平方数（或称完全平方数），是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9=3×3,9是一个平方数。
（三）质因数，与分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（四）因数和倍数，及最大公因数和最小公倍数
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
另外，几个自然数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
而几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公因数。
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谢谢大家！
2、合数的概念是什么
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。
最小的合数是4。
其中，完全数与相亲数是以它为基础的。所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。
3、合数的定义
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。
最小的合数是4。
其中，完全数与相亲数是以它为基础的。扩展资料合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。
对于后者，（其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半），而前者则为注意，对于质数，此函数会传回 -1，且。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n''，。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。
所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。
另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。合数可分为奇合数和偶合数，也能基本合数（能被2或3整除的），分阴性合数（6N-1）和阳性合数（6N+1），还能分双因子合数和多因子合数。
4、合数的定义及概念
合数是指在大于一的整数中，除了一和本身之外还能被其他非零数整除的数。因此，合数首先是一个大于一的整数；第二个条件就是它的因数除了一和本身之外，还有别的数字。
按照这个标准，最小的合数就是四。
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