关于【如何判断凹凸区间】，怎么判断一个函数的凹凸区间，今天犇犇小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
内容导航：1、函数y=x^3-2x+2的主要性质2、凹凸区间怎么判断？3、函数的凹凸区间是什么？4、怎样判断函数的凹凸性?1、函数y=x^3-2x+2的主要性质
函数y=x^3-2x+2的主要性质
主要内容：
本文主要介绍函数y=x^3-2x+2的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质，并举例介绍函数导数的应用，同时通过函数导数知识，求解函数的单调和凸凹区间。
函数定义域：
根据函数特征，函数右边表达式为自变量的多项式，即可取任意实数，故函数的定义域为：(-∞，+∞)。
函数单调性：
用导数的知识来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。
∵y=x^3-2x+2,
∴dy/dx=3x^2-2
=(3x^2-2).
令dy/dx=0,则3x^2-2=0，即：
x1=-√6/3，x2=√6/3.
(1)当x∈(-∞,-√6/3),(√6/3,+∞)时，dy/dx>0,此时函数为增函数，即区间为增区间。
(2)当x∈[-√6/3,√6/3]时，dy/dx<0,此时函数为减函数，即区间为减区间。
函数导数应用：
例如求点A(0,2),B(1,1),C(-1,3)处的切线。
对于点A(0,2)处，有dy/dx=0,故此时切线分别为yA=2,可见这个点是函数图像上的极值点，但不是最值点。
对于点B(1,1)处，有dy/dx=1,则由直线的点斜式得切线方程为：y-1=x-1,即y=x。
对于点C(-1,3)处，有dy/dx=1,同理由直线的点斜式得切线方程为：y-3=x+1，即y=x+4。
函数凸凹性：
∵dy/dx=3x^2-2
∴d^2y/dx^2=6x,令d^2y/dx^2=0，则：
x=0,且有：
(1)当x∈(-∞，0)时，d^2y/dx^2>0,
则此时函数为凹函数。
(2)当x∈[0，+∞）时，d^2y/dx^2<0,
则此时函数为凸函数。
函数的极限：
lim(x→+∞) x^3-2x+2=-∞;
lim(x→0) x^3-2x+2=2;
lim(x→-∞) x^3-2x+2=+∞;
根据函数的极限可知，函数的值域为(-∞，+∞)。
2、凹凸区间怎么判断？
二阶导数>0，可得凹区间，二阶导数<0，可得凸区间。fλx1+1-λx
2.<=λfx
1.+1-λfx
2. ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”也可说上凹，有的简称凸有的简称凹fλx1+1-λx
2.>=λfx
1.+1-λfx
2. ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”下凹，同样有的简称凹有的简称凸二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。
一般的，函数y=fx的导数yˊ=fˊx仍然是x的函数，则y′′=f′′x的导数叫做函数y=fx的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。扩展资料:一般地，把满足[fx
1.+fx
2.]/2>f[x1+x
2./2]的区间称为函数fx的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。通常凹凸性由二阶导数确定:满足f''x>0的区间为fx的凹区间，反之为凸区间；例:求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。
3、函数的凹凸区间是什么？
函数的凹凸性的定义:设函数fx在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈0,
1.，都有:fλx₁+1-λx₂>=λfx₁+1-λfx₂。则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称fx在I上是严格凸函数。
同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。凹凸函数的判定方法:
1.在图像上任取两点A、B连接，若函数图像在两点间的部分均在直线下方，则把该函数在[A，B]之间的部分定义为凹函数。反正为凸函数。
2.求函数的二阶导函数，f”X，若二阶导函数在[A，B]之间，则:
1.若 f”X ≥ 0，原函数为凹函数。
2.若 f”X ≤ 0，原函数为凸函数。确定曲线y=fx的凹凸区间和拐点的步骤:
1.确定函数y=fx的定义域。
2.求出在二阶导数f"x。
3.求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点。
4.判断或列表判断，确定出曲线凹凸区间和拐点。
4、怎样判断函数的凹凸性?
设fx在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有fa+b/
2.<fa+fb/2，那么称fx在D上的图形是向上凹的或凹弧。如果恒有fa+b/
2.>fa+fb/2，那么称fx在D上的图形是向上凸的或凸弧。
求凹凸性与拐点的步骤
1.求定义域；
2.求fx的二阶导要写成乘积的形式；
3.求fx的二阶导等于0的点和fx的二阶导不存在的点；
4.用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上fx的二阶导的符号，来判断他的凹凸性大于零是凹函数，小于零是凸函数；
5.若fx的二阶导在点x的两侧异号，则x，fx是拐点，否则不是也就是导图里提到的拐点的第一充分条件。扩展资料在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂。但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。
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