高中数列通项公式累加法，高中数学：等差数列求和公式

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1、高中数列通项公式累加法：高中数学：等差数列求和公式求和的七种方法，你都会了吗？

数学大师

文章来源：高中数学

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列求和公式

1.公式法

2.错位相减法

3.求和公式

4.分组法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

5.裂项相消法

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

【小结】此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

6.数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

【例】求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：当n=1时，有：1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假设命题在n=k时成立，

于是：1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证

7.并项求和法

（常采用先试探后求和的方法）【例】1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^（n+1）

等差数列判定及其性质

等差数列的判定（1）a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。（3）a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。（4）S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

特殊性质在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

【例】数列：1，3，5，7，9，11中

a(1)+a(6)=12 ;

a(2)+a(5)=12 ;

a(3)+a(4)=12 ;

即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中

a(1)+a(5)=10 ;

a(2)+a(4)=10 ;

a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ;

即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

数学大师

2、高中数列通项公式累加法，数列通项公式的十一种求法

数列知识，是高中数学的一个重要得分点，虽说整体上出题难度中等，但部分考查点也是具有一定难度的。

比如，我们今天要谈的等差、等比的通项公式问题，就让一部分同学都犯头疼，因为每一种数列问题，都存在很多的变形式，而同学却不能很好地应用，有些同学即使勉强掌握了数学的各种形式，但是一到考试的时候，面对多种各种知识点的结合考查，也无从下手，浪费了大量时间，最终题还没有解对，而考试时间是有限的，卡在一题上，也间接影响了其他题的解答，其实这种掌握和不会也没什么区别！

所以，我们不仅要掌握数列，而且还要学会灵活运用！

今天为大家总结了高中数学数列通项公式的十一种求法，这些求法是我们解题答卷常用的，希望大家可以着重了解和灵活掌握！篇幅有限，悄悄说：数列，打印电子版学习！

最后，希望同学们都能成为数列大神，一起来看看具体内容：