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内容导航：1、自然数e的由来和意义：不可思议的圆周率与自然数e2、自然数e的由来和意义，自然常数e的由来和意义1、自然数e的由来和意义：不可思议的圆周率与自然数e
π是数学中最著名的数，它是圆的周长和直径的比值，但它却不取决于圆周的大小，而是恒定不变的。π产生于圆周，但是在数学中它却无处不在，甚至涉及那些和圆周毫不相关的地方。相对于可以追溯到古巴比伦时期具有辉煌历史的π而言，e就像是初来乍到，但它却是年轻而充满生机的，当涉及“增长”时e就会出现，无论是人口、金钱还是其他的自然数量，它们的增长总是不可避免的会涉及到e。而当π与e相遇，更是擦出了欧拉公式这般美丽的火花。
神奇的π
π是圆的周长和直径的比值，但它却不取决于圆周的大小，是恒定不变的，但我们永远无法知道π的精确数值，因为它是一个无理数，这一点被约翰•兰伯特于1768年证明。π的小数展开是无穷无尽的，并且没有可预测的模式。它的前20位是3.14159265358979323846…
欧拉找到了一个可以收敛到π的重要序列：
自学成才的天才拉马努金想出了一个漂亮的π的近似公式，这个式子仅涉及2的平方根：
数学家们对π是如此的着迷。当兰伯特证明了它不可能是分数的时候，德国数学家林德曼在1882年解决了一个关于π的最重要的问题，他证明了π是“超越”的，即π不可能是代数方程的解。通过解决这个“千古之谜”，林德曼证明了“化圆为方”（给定一个圆，仅利用圆规和直尺构造一个和它面积相同的正方形）是不可能做到的。
对于π的精确计算正在快速发展。1853年，威廉•尚克斯宣称已经将它精确到了607位（实际上只精确到527位）。在当代，计算机给予了将π精确到更多位的新动力。1949年，π被精确到了小数点后2037位，这是由ENIAC计算机经过70个小时的计算完成的。到2002年，π已经精确到令人瞠目结舌的1241100000000位，而且这个数字还在继续增长。如果我们准备写出π的精确值，尚克斯的计算结果仅仅需要14米，而2002年的结果则足可以绕地球大约62圈。
人们提出并解答了关于π的许多问题。π的这些数字是完全随机的吗？有没有可能预测它的展开式中的一段序列？例如，有没有可能在展开式中出现0123456789这样的序列？在20世纪50年代，人们认为这个问题是不可知的，因为在π的已知2000位展开式中没有找到这样的序列。荷兰数学界的领军人物路易兹•布罗威尔认为这个问题毫无意义，因为他认为这个序列是不可能出现的。事实上，这个序列在1997年被找到了，它开始于第17387594880位，或者按照上面的比喻，它所在的位置差5000公里就绕完地球一整圈了。我们可以在仅仅1000公里后就可以发现10个连续的6，却要在绕地球1圈后再走6000公里才能找到10个连续的7。有人对计算到1.33554亿位的π值进行分析和统计，发现小数点后的1000万位内，与π的前8位数3.1415926有相同顺序的排列出现过1次；与π的前7位数3.141592有相同顺序的排列出现过4次；与π的前6位数3.14159有相同顺序的排列出现过6次。
奇妙的e
e是一个近似值为2.71828的数，那么它为什么这么特别呢？它并不是一个随机产生的数，而是数学中最伟大的常数之一。它萌发于17世纪早期，那时，几个数学家正致力于如何阐明对数的思想，这个伟大的发明使得大数之间的乘法可以转换为加法。到了1683年，雅各布•伯努利开始利用e来研究复利的问题。
和π一样，e也是一个无理数，因此，我们也无法知道它的精确数值。将e扩展到小数点后20位的结果,2.71828182845904523536…欧拉在1737年证明了e是无理数，1840年，法国数学家刘维尔证明了e不是任何2次方程的解。
关于e的一个著名的展开序列为：
e主要出现在涉及增长的地方，比如经济增长和人口增长，与其相关的还有用e决定曲线来描述放射性衰变；在统计学中，正态分布的“钟形曲线”涉及e；在工程学中，悬索桥缆索的曲线取决于e。
π与e的碰撞
π与e之间的关系非常令人着迷！e与π可以擦出什么样的火花呢？那便是数学中最令人着迷的欧拉恒等式：
它将数学中最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e和圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数单位1，以及另一个重要的常数0。由这个公式可以看出人类创造的数字、符号、算式是何等巧妙神奇地体现出数学的奇异之美。因此数学家也称之为“上帝创造的公式”，高斯更是评价道“一个人第一次看到这个公式而不能感受到它的魅力，那他不可能成为数学家”。
总结
早在几千年前，人们就认识到数的重要性。中国古代哲学家老子在《道德经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”毕达哥拉斯说：“数统治着宇宙。”在奇妙的数的世界中遨游，不但能开阔眼界，还能启迪人的智慧。π与e所蕴藏的规律是如此的丰富多彩，这也促使人们对其规律性的研究欲罢不能。π与e像一首朦胧的诗，像一曲悠扬的乐章，像一座入云的高山，引人遐想，使人陶醉，更令人奋进、攀登不止！
2、自然数e的由来和意义，自然常数e的由来和意义
e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的割圆术来很形象的理解。假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。
美妙的螺线
在上面的部分中，指数函数 的美并没有真正的体现出来。
让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。
我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是极坐标系，如下图
因为我们使用10进制，数量级和科学计数法也是10的倍数，例如阿伏伽德罗常数 。
按照古希腊的自然思想来看：对于一个完美的圆来说，π才是自然的，是圆本身的属性，尽管从数值上是一个“无理”的数。
对于最快速的指数增长来说，e才是自然的，这是指数增长本身的属性。
而科学家们也发现，在做数学分析时，用e做底数的对数 ln x 做计算，其形式是最简约的，用其他对数例如lg x 做计算，都会画蛇添足的多一些麻烦。
ln x 就像美学上的“增之一分则太长，减之一分则太短”。
结论历史上，"自然"是一种划时代的思维方法，自然还有和谐、完美的内涵随着利息、对数、指数的发明，人们发现了e的存在1元存1年，在年利率100%下，无穷次的利滚利就会达到e
e和π一样都是内在规律，反映了指数增长的自然属性大自然中到处都有对数螺线 的身影其他底数都是发明出来方便人使用，只有e为底数是被发现的数学家发现以e为底数的对数是计算中最简、最美、最自然的形式
把e冠以自然底数、自然常数之名，把e为底数的对数称为自然对数，是数学家们用自己的方式对e所进行的美学评价。
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