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内容导航：1、正割与余割函数：让我们一起回归初心，奥数三角函数式化简2、正割与余割函数，高等数学正割和余割1、正割与余割函数：让我们一起回归初心，奥数三角函数式化简
三角函数是基本初等函数之一，常见的三角函数包括正弦函数（sinθ）、余弦函数（cosθ）和正切函数（tanθ）。现在高中数学一般只谈论这三种函数，其实还有三种函数，分别是它们的倒数，余切函数（cotθ=1/tanθ）、正割函数（secθ=1/cosθ）、余割函数（cscθ=1/sinθ）。基本公式为两角和（差），积化和差、和差化积，半角、倍角公式，万变不离其宗，只要熟练、合理的运用这些恒等变形，便可顺畅的解题。
例题： 化简： (1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ)+(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)
分析：本题只涉及正、余弦函数，有2个分式，可以分块来做，进行化积、约分；也可以先通分成一个整体分式，再进行化积、约分。由 1-cosθ 、 1+cosθ 可以联想到半角公式，不妨一试。
为方便表述，以下令α=θ/2 A=(1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ) B=(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)
解法Ⅰ：A、B分别化简
将 sinθ=2sinαcosα， cosθ=2cos²α-1=1-2sin²α 代入A得：
A=(2cos²α+2sinαcosα)/(2sin²α+2sinαcosα)
=cosα/sinα
=cotα
同理可推出 B=tanα ，所以:
原式=cotα+tanα
=(sin²α+cos²α)/sinαcosα
=2/sin(2α)
=2cscθ
解法Ⅱ：原式直接通分，再化简
原式=[(1+sinθ-cosθ)²+(1+sinθ+cosθ)²]/[(1+sinθ)²-cos²θ]
=[2(1+sinθ)²+2cos²θ]/(2sin²θ+2sinθ)
=2/sinθ
=2cscθ
解法Ⅲ：利用半角公式
因为 tan(θ/2)= (1-cosθ)/sinθ= sinθ/(1+cosθ)
由合分比原理可得：
tan(θ/2)=(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)
原式=cot(θ/2)+tan(θ/2)=2cscθ
解法Ⅳ：将原题中的正、余弦函数先化成正、余切函数，再行化简
将A分子、分母同时除以sinθ：
A={[(1-cosθ)/sinθ]+1}/{[(1+cosθ)/sinθ]+1}
=(tanα+1)/(cotα+1)
=tanα
因此，原式=cotα+tanα=2cscθ
2、正割与余割函数，高等数学正割和余割
其实这个知识点应该是以前学过的，但是有很多同学不了解，如果不说一遍他们可能就不看了，那么我就再说一遍。
大家想一下，我们已经学过了那么多三角函数了，有正弦，有余弦，有正切，还有余切（只做了解要求就是正切的倒数）。那么还有哪些比例没有定义呢？是不是还剩下一个斜边比直角边。你可能会说那正弦和余弦不就是吗？注意“比”字就像除号一样，只能是用前面的去比上后边的。正弦和余弦他们是用直角边比斜边的。
那么，请看图：
你要注意一个问题，正割所对应的倒数是余弦，余割所对应的倒数是正弦。
还有就是他们的图像了：
因为这个是很简单的知识点所以说没有多少或者多难理解的内容，最后祝愿大家大学愉快。
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