今天来聊聊关于正切和角公式推导，正切和角公式的文章，现在就为大家来简单介绍下正切和角公式推导，正切和角公式，希望对各位小伙伴们有所帮助。
1、首先证明 余弦和角公式： 单位圆O中做∠AOB ∠DOB A(cos∠AOB ，sin∠AOB)，B（cos∠AOB。
2、sin∠DOB） 向量OA·向量OD=|OA|*|OD|*cos（∠AOB+∠DOB）=cos（∠AOB-∠DOB） 同时向量OA·向量OD=cos∠AOB *cos∠AOB+sin∠AOB*sin∠DOB 即cos（∠AOB-∠DOB）=cos∠AOB *cos∠AOB+sin∠AOB*sin∠DOB 由诱导公式转换成一般形式：cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ -------------------记为公式（Ca+b） cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ -------------------记为公式（Ca-b） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 接着推导余弦和角公式： sin（α+β）=cos（（π/2-α）-β））=cos（π/2-α）*cos β+sin（π/2-α）*sin β =sin α*cos β+sin α*sin β 即sin（α+β）=sin α*cos β+sin α*sin β -----------------------记为公式（Sa+b） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 最后一步，tan（α+β）=（Sa+b）/（Ca+b） =(sin α*cos β+sin α*sin β)/(cosα*cosβ-sinα*sinβ） 分子分母同时除以 cosα*cosβ 结合tan A=sinA/cosB，整理得 Tan(α+β)=(Tan α+Tan β)/(1-Tan α*Tan β)如图。
3、单位圆中A、B为锐角，则向量OP=(cosA,sinA), 向量OQ=(cosB,-sinB)根据向量乘法意义，向量OP*OQ=|OP||OQ|*cos(A+B)=cos(A+B)根据向量乘法法则。
4、向量OP*OQ=cosAcosB-sinAsinB所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB附件：同理算出正弦即可求出·正切。
相信通过正切和角公式这篇文章能帮到你，在和好朋友分享的时候，也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。