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1、对数函数 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2、 真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零， 底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。
3、但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4） 对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。
4、因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
5、 下图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
6、 （1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
7、 （2） 对数函数的值域为全部实数集合。
8、 （3） 函数图像总是通过（1，0）点。
9、 （4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
10、 （5） 显然对数函数无界。
11、 对数函数的常用简略表达方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）lg(b)=log(10)(b) （3）ln(b)=log(e)(b) 对数函数的运算性质： 如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R） （4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R） 对数与指数之间的关系 当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N这里已经很详细了，我再给你补几个log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）换底公式 （很重要）log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lgaln 自然对数 以e为底lg 常用对数 以10为底。
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