各位网友们好，相信很多人对数列通项公式16种求法都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于数列通项公式16种求法以及的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！
本文目录一览
1、通项公式的求法
2、求通项公式的所有方法
通项公式的求法
数列通项公式的求法如下：
等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1,公差d。
an第n项数an=ak+(n-k)d，ak为第k项数，若a,A,b构成等差数列，则A=(a+b)/22。
等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为：Sn即Sn=a1+a2+...+an;
那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；
还有以下的求和方法:不完全归纳法、累加法、倒序相加法。
等比数列:通项公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方)，a1为首项,an为第n项，
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)，
其中an=am*q^(n-m)；a,G,b若构成等比中项,则G^2=ab(a,b,G不等于0)；若m+n=p+q则am×an=ap×aq2。
等比数列前n项和设a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和：
Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
q不等于1，Sn=na1。
q=1，求 般有5个方法:完全归纳法（即数学归纳法）、累乘法、错位相减法、倒序求和法、裂项相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定系数法 。
求通项公式的所有方法
求通项公式的几种方法 数列的通项公式是研究数列的重要依据，下面介绍几种求数列通项公式的方法． 一、观察法 已知一个数列的前几项，观察其特点，写出通项公式． 例1 观察下列数的特点，写出每个数列的一个通项公式． （1） ； （2） ． 解：（1） ； （2） ． 二、由 的前 项和 与 间的关系，求通项 已知数列 的通项公式，可以求出 的前 项和 ；反过来， 若已知 的前 项和 ，如何求 呢？ ， 当 时， ；当 时， ， 故 此处应注意 并非对所有的 都成立，而只对当 且为正整数时成 立，因此由 求 时必须分 和 两种情况进行讨论． 例2 设数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式． 解：当 时， ； 当 时， ． 此式对 也 用． ． 点评：利用数列的前 项和 求数列的通项公式 时，要注意 是否也满足 得出的表达式，若不满足，数列的通项公式就要用分段形式写出． 三、利用公式求通项公式 已知一个数列是特殊的数列，只要求出首项和公差代入公式即可求出通项． 例3 等差数列的前 项和记为 ，已知 ，求通项 ． 解： ， ① ， ② ②－①，得 ．代入①，得 ． ． 四、利用递推关系，求通项公式 根据题目中所给的递推关系，可构造等差数列或采取叠加，叠乘的方法，消去中间项求通项公式． 例4 根据下列条件，求数列的通项公式 ． （1） 数列 中， ； （2） 数列 中， ； （3） 数列 中， ． 解：（1） ，所以 ． 又 ，所以 成等差数列，公差为 ． 所以 ． （2） ，所以 ， ， ， ， ． 将上面 个式子叠加，得 ， 所以 ． （3）由 ，变形为 ， ， ． 将上面的式子叠乘，得 ． ． 五、两式相减，消项求通项 例5 数列 满足 ，求 ． 解：由题意 ， 又 ， 两式相减，得 ． ． 又 时，也 合上式， ． 总之，求数列通项公式的方法有很多，同学们要在实践中注意总结，寻找解题规律．