大家好，本篇文章为大家解答以上问题，相信很多人对正三棱锥的外接球半径都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于正三棱锥的外接球半径以及正三棱锥外接球半径结论的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！
本文目录一览
1、正三棱锥外接球半径是什么？2、正三棱锥外接球半径计算步骤？正三棱锥外接球半径是什么？
正三棱锥外巧搏接球半径如下：
设A－BCD是正三孝嫌祥棱锥,侧棱长为a,底面边长为b。
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R。
则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3。
AM＝根号（a^2-b^2/3)。
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R。
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得。
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
三棱锥的外接球的半径寻找方法：
1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。
然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。
2、间接求法：内切球半径用等体积法，者和连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。
正三棱锥外接球半径计算步骤？
1、正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
2、长方体的外接球半径（2r）²=a²+b²+c²。
3、正方体的外接球半径2r=a√3。
4、内切球的半径因为正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与锋胡重心（球与侧面切点）的距离；
又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
扩展资料：
多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：
1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点袭数；
2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；
3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。
一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来银禅拦。