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很多人都知道伽利略在比萨斜塔进行重力实验的故事:在亚里士多德时代,人们普遍认为重的物体比轻的物体先降落,伽利略同时从比萨斜塔上落下两个不同重量的铁球,同时降落,这证明了物体下落的速度与它的质量无关,所以伽利略的实验证明了人们之前的想法是错误的。
关于这个实验有许多传说。有人说那个实验并没有实际去做,只是一个理想实验,用逻辑推理进行的。还有人说这个实验的结果其实不是两个铁球同时落地,而是大球早一点点落地,只是因为这个差别很小,人们相信是实验误差导致的。
无论如何,这个实验在科学史上有着重要的意义:它用科学实验和科学推理推翻了人们几千年来的信仰。然而,我们能否从这个实验中得出一个结论:物体的下落速度与它的重量无关?
如果我们来考虑以下两个问题:
把两个铁球换成两个同样的气球,一个不充气,一个充上空气,还从高处往下扔,相信大家都能得出答案:不充气的那个先落地。
把两个铁球换成两个大小不同,但同样都用泡沫做成的球,也从高处往下扔,如果高度足够的话,就会发现大的那个先落地。
我们自然会问:伽利略错了吗?
在我们简单地回答“错”或“对”之前,让我们看看在落球的过程中会发生什么:空气中的物体会受到向下的重力和向上的空气浮力的影响。重力远大于空气浮力,所以物体会从顶部坠落。当球移动时,球表面旁边的空气分子层会一起移动,而空气层旁边的其他空气分子“不希望自己的同胞被拐跑”,来自分子的力量会强行拉住这一层分子。
但是空气分子的力量有限,不但没把同胞拉住,自己都被拐带着往前跑。它们往前跑,与它们挨着的那层分子又来拉,以此类推,于是球周围的空气分子都程度不同地被球带着往下走。对球来说就是,表面上有一个力在“拖它的后腿”。这个力就是我们通常说的“空气阻力”,或者“表面曳力”。
不难想象,这个表面曳力跟球的大小和球运动的速度有关。球越大,表面积越大,这个力就越大。而球速越快,对空气分子的拉力就越大,同时卷入“挽留行动”的空气分子也就越多,产生的表面曳力也越大。不同介质对实验结果也有影响,上述实验若在水里进行,结果的差别就更加明显。这种分子间的紧密程度,用科学参数来形容,就是粘度。水的粘度大约是空气的1000倍。
在球不动的时候,没有表面曳力,球在重力的作用下往下落,当球速越来越快,受到的表面曳力就越来越大。开始,重力占优势,抗衡了表面曳力和浮力之后,还能让球的下落速度加快,所以球还是越来越快地下落。到最后,表面曳力加上空气的浮力完全和重力抗衡,球的运动达到了平衡,不再加速了。这时候球的速度被称为“斯托克斯沉降速度”。所以,哪个球先落地。取决于重力、浮力和表面曳力的综合作用。
对铁球来说,铁的密度很大,空气的浮力大约只有重力的几千到几万分之一,完全可以忽略。至于表面曳力,不同体积的球,影响确实不一样,但是从塔顶到地面的这个高度范围内,表面曳力都远远小于重力。就像一个小孩子去拉一辆汽车和一个大人去拉一列火车一样,不会有什么实质上的影响。所以在浮力和表面曳力都可以忽略的情况下,两个球的落地过程就只受重力加速度的影响,它们的重力加速度相同,所以同时落地。如果我们把这两个铁球放在某种非常粘的液体中,让它们的下落时间延长,就会发现大球要比小球早些落地了。
再来看两个气球的情况。它们所受的重力是一样的,但是充气的那个受到的表面曳力要大得多,这个力很快就大到和重力抗衡的地步。所以,当没充气的气球轻装前进、绝尘而去的时候,充气的那个只好在后面闲庭信步,欣赏沿途的风景。
又如两个泡沫球的情况,相对于铁球来说,它们密度小很多,所以同样的重量,体积要大得多,受到的表面曳力也就大得多。在下落的时候,表面曳力很快就可以和重力一较长短,甚至完全抗衡,达到斯托克斯沉降速度。把一个球的直径减小到一半,重力为原来的1/8,而表面曳力是原来的1/4。变小的球受到表面曳力的影响要大得多,所以小球会后落地。
科学的意义
这样回到开始的问题,“伽利略错了没有”似乎就没有多大意义了。我们说科学的结论都是相对的,今天认为是对的,明天就可能是错的。而实际上,科学“真理”的相对性说的是它的适用范围和条件。科学结论只是对于自然的一种近似,每一个结论都有它的适用条件。伽利略的结论对于他做的铁球实验是正确的,因为他所考虑的影响因素在那里都占据主要影响,而别的因素都可以忽略掉。在其他的情况下,当别的因素变得不可忽略时,结论也就不适用了。科学的发展,就是人们逐渐减少近似,更加趋近真实的过程。
伽利略的近似,今天的一个初中学生就可以从数学上理解:而表面曳力的数学推导,就至少需要大学本科的知识背景:如果把这个问题考虑得更为复杂,比如下落的物体内部还有其他不可忽略的成分,或者一个下降的物体可以旋转、空气中存在的流动、甚至下降物体还可以有动力系统等等,那么问题就会变得异乎寻常的复杂。伽利略是科学史上的巨人,但是他大概也不会做这么复杂的分析。所以,科学——总是在踩着前人的肩膀前进。
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