之前已经和大家分享过滤镜的选择方法。详情见文章《如何选用电源滤波器，电源滤波器有哪些重要参数？》。今天给大家分享一篇关于RC滤波器设计的文章。在嵌入式系统中，可以说是‘无滤波器，无嵌入式’，各种传感器信号或多或少都会携带一些噪声信号，所以滤波器可以更好的降低和去除噪声，还原真实有用的信号。
无源RC滤波器当然是大多数低成本滤波器的首选，而且可以简单的数字化成软件滤波器设计，所以软硬件滤波是一个离散的数字化过程，所以整体设计都差不多。
但是大部分工作多年的工程师还是在盲目的调RC滤波器参数，有些惨淡，所以下面的内容可以帮助你更好的理解滤波器和设计过程。
当然，很多人会问，还有很多更复杂的滤波器，比如FIR，IIR等等。其实都是熬过了分歧。好了，废话不多说，继续看正文！
时域和频域
当你观察示波器上的电信号时，你会看到一条线表示电压随时间的变化。在任何给定的时刻，信号只有一个电压值。您在示波器上看到的是信号的时域表示。典型的示波器跟踪显示非常直观，但也有一定的局限性，因为它不直接显示信号的频率内容。与时域表示相反的是频域，一个矩只对应一个电压值。频域表示(也称为频谱)通过识别同时存在的各种频率分量来传达关于信号的信息。
什么是过滤器？
滤波器是一种移除或“过滤掉”特定范围频率成分的电路。换句话说，它将信号的频谱分成可以通过的频率成分和被阻挡的频率成分。如果你没有太多的频域分析经验，你可能仍然不确定这些频率成分是什么，它们如何共存于一个不能同时有多个电压值的信号中。让我们看一个简短的例子来帮助澄清这个概念。假设我们有一个由完美的5kHz正弦波组成的音频信号。我们知道一个正弦波在时域是什么样子，在频域只能看到5kHz的频率“峰值”。现在假设我们激活一个500kHz振荡器，将高频噪声引入音频信号。
示波器上看到的信号仍然只是每个时刻都有一个值的电压序列，但信号看起来会有所不同，因为其时域变化现在必须反映5kHz正弦波和高频噪声波动。然而，在频域中，正弦波和噪声是共存于信号中的独立频率成分。正弦波和噪声占据了信号频域表示的不同部分(如图1所示)，这意味着我们可以通过引导信号通过低频的电路，阻断高频来滤除噪声。
图1:正弦波和噪声信号不同部分在频域中的分布
过滤器类型
根据滤波器频率响应的一般特性，滤波器可以分为多种类别。如果滤波器通过低频，阻止高频，称为低通滤波器；如果它阻挡低频，让高频通过，那就是高通滤波器。也有仅通过相对较窄频率范围的带通滤波器，以及仅阻挡相对较窄频率范围的带阻滤波器(图2)。
图2:各滤波器的频域表示。滤波器也可以根据用于实现电路的元件类型来分类。无源滤波器使用电阻、电容和电感。这些元件不具备放大能力，因此无源滤波器只能维持或降低输入信号的幅度。另一方面，有源滤波器既能滤波信号，又能施加增益，因为它包括晶体管或运算放大器等有源元件(图3)。
图3这种有源低通滤波器基于流行的Sallen-Key拓扑结构。点击蓝色链接了解更多关于Sallen-key:有源滤波器-Sallen-key拓扑本文将讨论无源低通滤波器的分析和设计。这些电路在各种系统和应用中发挥着重要作用。
RC低通滤波器
为了创建无源低通滤波器，我们需要将阻性元件与电抗元件相结合。换句话说，我们需要一个由电阻和电容或电感组成的电路。理论上，就滤波能力而言，电阻-电感(RL)低通拓扑等效于电阻-电容(RC)低通拓扑。但事实上，阻容方案更常见，因此本文的其余部分将重点讨论RC低通滤波器(图4)。
图4: RC低通滤波器如图所示，在信号路径上串联一个电阻，在负载上并联一个电容，就可以产生RC低通响应。在图中，负载是单个元件，但在实际电路中，它可能更复杂，如模数转换器、放大器或示波器的输入级，用于测量滤波器的响应。如果我们认识到电阻和电容构成了一个频率相关的分压器，我们就可以直观地分析RC低通拓扑的滤波作用(图5)。
图5:重新绘制RC低通滤波器，使其看起来像一个分压器。当输入信号的频率较低时，电容器的阻抗相对于电阻器的阻抗较高；因此，大部分输入电压通过电容(以及与电容并联的负载)下降。当输入频率较高时，电容的阻抗相对于电阻的阻抗较低，这意味着电阻两端的电压降低，传输到负载的电压减少。因此，低频通过，高频被阻挡。对RC低通函数的这种定性解释是重要的第一步，但当我们需要实际设计电路时，它并不是很有用，因为“高频”和“低频”这两个术语非常模糊。工程师需要创造出能通过和阻止特定频率的电路。比如上面的音频系统，我们想保留5kHz的信号，抑制500kHz的信号。这意味着我们需要一个滤波器来从5kHz到500kHz的传输过渡到阻塞。
RC低通滤波器
滤波器不引起明显衰减的频率范围称为通带，滤波器引起明显衰减的频率范围称为阻带。模拟滤波器，如RC低通滤波器，总是从通带逐渐过渡到阻带。这意味着不可能识别滤波器停止传输信号并开始阻挡信号的频率。然而，工程师需要一种方便简洁的方法来总结滤波器的频率响应，这就是截止频率概念发挥作用的地方。当你看RC滤波器的频率响应图时，你会注意到“截止频率”这个术语不是很准确。信号频谱被“切割”成两个镜像，一个被保留，另一个被丢弃，这是不适用的，因为随着频率从低于截止点移动到高于截止值，衰减逐渐增加。RC低通滤波器的截止频率实际上是输入信号幅度降低3dB时的频率(选择该值是因为3dB幅度降低相当于功率降低50%)。所以截止频率也叫-3dB频率，其实更准确，信息量更大。术语带宽指滤波器通带的宽度，对于低通滤波器，带宽等于-3dB频率(如图6所示)。
图6图6显示了RC低通滤波器频率响应的一般特性，带宽等于-3dB频率。
如上所述，RC滤波器的低通行为是由电阻器的频率无关阻抗和电容器的频率相关阻抗之间的相互作用引起的。为了确定滤波器频率响应的细节，我们需要从数学上分析电阻(R)和电容(C)之间的关系，并且我们还可以操纵这些值来设计满足精确规格的滤波器。RC低通滤波器的截止频率(fC)计算如下：
图7让我们看一个简单的设计例子。电容值比电阻值更具限制性，所以我们将从一个常见的电容值(例如10nF)开始，然后我们将使用此公式来确定所需的电阻值。目标是设计一个滤波器，保留5kHz音频波形，抑制500kHz噪声波形。我们将尝试100kHz的截止频率。在本文后面，我们将更仔细地分析该滤波器对两个频率分量的影响。公式如图8所示。
图8因此，com
我们可以利用典型分压器计算出的频率相关型来计算低通滤波器的理论性能。电阻分压器的输出如图9所示：
图9
图10中的RC滤波器使用等效结构，但我们用电容代替R2(图10)。首先，我们用电容器的电抗(XC)代替R2(在分子中)。接下来，我们需要计算总阻抗，并将其放入分母。因此，我们有(图11):
图11中电容器的电抗表示与电流相反的量，但是与电阻不同，相反的量取决于通过电容器的信号的频率。因此，我们必须计算特定频率的电抗，计算公式如下(图12):
图12在上述设计示例中，R 160，C=10nF。假设VIN的幅度为1V，那么我们可以简单地将VIN从计算中去掉。首先，让我们计算正弦波频率下的VOUT幅度(图12):
图13中正弦波的幅度基本不变。这很好，因为我们的目标是在抑制噪声的同时保持正弦波。这个结果并不奇怪，因为我们选择的截止频率(100kHz)远高于正弦波频率(5kHz)。现在让我们看看滤波器如何成功衰减噪声成分(图14)。
图14的噪声幅度仅为其原始值的大约20%。
视觉滤波器响应
评估滤波器对信号影响的最便捷方法是查看滤波器的频率响应图。这些图通常称为波特图，纵轴是振幅(分贝),横轴是频率；横轴通常具有对数刻度，因此1Hz和10Hz之间的物理距离与10Hz和100Hz之间、100Hz和1kHz之间的物理距离相同，依此类推(图15)。这种配置使我们能够快速、精确地评估滤波器在较大频率范围内的性能。
图15:频率响应曲线图的示例。如果输入信号的幅度为1V，频率等于水平轴上的相应值，则曲线上的每个点表示输出信号的幅度。例如，当输入频率为1MHz时，输出幅度(假设输入幅度为1V)将为0.1V(因为-20dB对应于十倍缩减系数)。当你花更多的时间使用滤波器电路时，这个频率响应曲线的大致形状就会变得非常熟悉。通带中的曲线几乎完全平坦，然后随着输入频率接近截止频率，曲线开始更快下降。最后，衰减变化率(称为滚降)稳定在20dB/十倍频程，即输入频率每增加10倍，输出信号的幅度就会降低20dB。
评估低通滤波器的性能
如果我们仔细绘制我们在本文前面设计的滤波器的频率响应，我们会看到，在5kHz的幅度响应基本上是0dB(即几乎为零衰减)，在500kHz的幅度响应约为-14dB(对应于0.2的增益)。这些值与我们在上一节中执行的计算结果一致。
因为RC滤波器总是从通带过渡到阻带，又因为衰减永远不会达到无穷大，所以我们无法设计出一个“完美”的滤波器——对正弦波没有影响，完全消除噪声的滤波器。相反，我们总是需要权衡。如果我们将截止频率移近5kHz，我们将有更多的噪声衰减，但我们想要发送到扬声器的正弦波也会衰减更多。如果我们将截止频率移近500kHz，正弦波频率下的衰减会降低，但噪声频率下的衰减也会降低。
我们已经讨论了滤波器修改信号中各种频率分量的幅度的方式。然而，除了幅度效应之外，电抗电路元件总是引入相移。
低通滤波器相移
相位的概念是指周期信号在一段时间内特定时刻的值。因此，当我们说电路引起相移时，我们的意思是它将在输入信号和输出信号之间产生偏差：输入和输出信号不再同时开始和结束它们的周期。相移值(例如45或90)表示产生的偏差量。
电路中的每个电抗元件都会引入90相移，但这种相移不会同时发生。输出信号的相位与输出信号的幅度一样，随着输入频率的增加而逐渐变化。有一个电抗
与幅度响应一样，通过检查横轴代表对数频率的图形，可以最容易地评估相位响应。以下描述显示了通用模式，详情参见图16。
相移最初为0。
相移逐渐增加，直到在截止频率达到45 ;在这部分响应中，变化率逐渐增加。
截止频率后，相移继续增加，但变化率逐渐降低。
当相移接近90时，变化率变得非常小。
图16
实线是幅度响应，虚线是相位响应。截止频率为100kHz。注意，截止频率下的相移为45。
二阶低通滤波器
到目前为止，我们假设RC低通滤波器由一个电阻和一个电容组成。这种配置是一阶滤波器。
无源滤波器的“阶数”由电路中电抗元件(即电容或电感)的数量决定。高阶滤波器的电抗分量更多，会产生更多相移和更陡的滚降，后者是提高滤波器阶数的主要原因。
向滤波器添加电抗元件，例如从一阶到二阶或从二阶到三阶，可以将最大滚降增加20dB/10倍。
二阶滤波器通常围绕由电感和电容组成的谐振电路构建。这种拓扑结构被称为RLC(电阻-电感-电容)。然而，也可以创建一个二阶RC滤波器。如下图所示，我们需要做的是级联两个一阶RC滤波器(图17)。
图17虽然这种拓扑结构肯定会产生二阶响应，但并未广泛使用。我们将在下一节中看到，它的频率响应通常不如二阶有源滤波器或二阶RLC滤波器。
二阶RC滤波器的频率响应
我们可以尝试根据要求的截止频率设计一个一阶滤波器，然后选择其中的两个串联起来，这样就形成了一个二阶RC低通滤波器。这确实可以使滤波器表现出相似的总频率响应，最大滚降为40dB/decade，而不是20dB/decade。
但是，如果我们更仔细地观察响应，我们会发现-3dB的频率降低了。二阶RC滤波器的行为是没有预料到的，因为两个滤波级不是独立的，所以两个滤波器不能简单的连在一起，电路分析为一个一阶低通滤波器叠加同一个一阶低通滤波器。
此外，即使我们在两级之间插入一个缓冲器，以便一阶RC和二阶RC可以用作独立的滤波器，在原始截止频率下的衰减也将是6dB，而不是3dB。这正是因为两个订单独立工作。第一个滤波器在截止频率处有3dB衰减，而第二个滤波器增加了另一个3dB衰减(图18)。
图18
二阶RC低通滤波器的基本限制是设计者不能通过调整滤波器的Q因子来微调通带到阻带的转换。该参数表示频率响应的阻尼程度。如果两个相同的RC低通滤波器级联，总传递函数相当于二阶响应，但Q因子始终为0.5。当Q=0.5时，滤波器处于过阻尼边界，这将导致频率响应在过渡区“下降”。二阶有源滤波器和二阶谐振滤波器没有这个限制；设计人员可以控制Q因子来微调过渡区的频率响应。
总结
所有电信号都混合有期望的频率分量和不期望的频率分量。无用频率成分通常由噪声和干扰引起，在某些情况下会对系统性能产生负面影响。
滤波器是以不同方式对信号频谱的不同部分做出反应的电路。低通滤波器旨在让低频成分通过，同时阻止高频成分。
低通滤波器的截止频率表示滤波器从低衰减变为显著衰减的频率区域。
RC低通滤波器的输出电压可以通过将电路视为由(与频率无关的)电阻和(与频率有关的)电抗组成的分压器来计算。
振幅(以dB为单位，在纵轴上)和对数频率(以Hz为单位，在横轴上)的曲线图是检查滤波器理论性能的方便有效的方法，并且相位和对数频率的曲线图可以
二阶滤波器的滚降更陡；当信号不能在期望频率分量和不期望频率分量之间提供宽带分离时，这种二阶响应是有用的。
通过构建两个相同的一阶RC低通滤波器，然后将其中一个的输出连接到另一个的输入，可以创建一个二阶RC低通滤波器，但最终整体-3dB频率将低于预期。
审计唐子红
标签：滤波器频率信号