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平面向量的数量积的定义 平面向量的数量积是怎么一回事

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今天来聊聊关于平面向量的数量积的定义,平面向量的数量积是怎么一回事的文章,现在就为大家来简单介绍下平面向量的数量积的定义,平面向量的数量积是怎么一回事,希望对各位小伙伴们有所帮助。

1、平面向量 1.基本概念:向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.2. 加法与减法的代数运算:(1) . (2)若a=( ),b=( )则a b=( ). 向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则.以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + ,= - ,= - 且有| |-| |≤| |≤| |+| |. 向量加法有如下规律:+ = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律); +0= +(- )=0.3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量.(1)| |=| |·| |; (2) 当 >0时,与 的方向相同;当 <0时,与 的方向相反;当 =0时,=0. (3)若 =( ),则 · =( ). 两个向量共线的充要条件:(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= . (2) 若 =( ),b=( )则 ‖b . 平面向量基本定理:若ee2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,,使得 = e1+ e2. 4.P分有向线段 所成的比:设PP2是直线 上两个点,点P是 上不同于PP2的任意一点,则存在一个实数 使 = ,叫做点P分有向线段 所成的比.当点P在线段 上时,>0;当点P在线段 或 的延长线上时,<0; 分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1),中点坐标公式:. 5. 向量的数量积:(1).向量的夹角:已知两个非零向量 与b,作 = ,=b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角.(2).两个向量的数量积:已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos . 其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影. (3).向量的数量积的性质:若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量);| |= ; cos = = . (4) .向量的数量积的运算律:·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c. 6.主要思想与方法:本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等.由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点.。

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